农历五月十三是关公（关羽）的诞辰日，同时在民间信仰中还与城隍爷诞辰相关。具体信息如下：

关公诞辰

农历五月十三被广泛认为是三国时期蜀汉名将关羽的诞辰，民间尊其为“关公”“关帝”，道教将其列为“三界伏魔大帝神威远震天尊关圣帝君”。此日有上香、祭拜、许愿等习俗，兼具祈福与求财的寓意。

城隍爷诞辰

部分地区的民间信仰将农历五月十三视为城隍爷（土地公）的诞辰，认为此日祭典可祈求降雨、消灾解难，故有“大旱小旱，难过五月十三”的说法。

其他关联传说

- 关公“单刀赴会”说：民间传说关羽在此日磨刀，磨刀水化为甘霖，与斩蔡阳的典故相关。

- 雨节/竹醉日：部分说法称此日降雨频繁，故得名“下雨节”“竹醉日”。

总结：

农历五月十三主要与关公诞辰相关，但因地域和民俗差异，城隍爷诞辰等说法也并存。